Магический дневник

Магический дневник - это союзник в практике, рабочий журнал и исповедник. Астрономы часто говорят: "если это не записано, значит, этого не было", и данное высказывание маг должен принять за аксиому. Ведение магического дневника должно войти в привычку, вы должны фиксировать в этом дневнике все попытки овладеть различными упражнениями и техниками, все мысли и интуитивные озарения, которые приходят в процессе практики, и все то, что вы считаете важным. Возможно, через многие годы вы испытаете внутреннюю неловкость, читая записи в этом журнале, но, безусловно, ощутите пользу от ведения дневника, поскольку магические идеи и интуитивные озарения часто берут свое начало в более ранних экспериментах. Бывает, что маг задумывается над какой-то идеей, потом на время о ней забывает, и возвращается к ней через много лет с новыми знаниями и новым пониманием. То же самое происходит с книгами. Можно читать книгу и не догадываться, о чем в действительности говорит автор, а затем через годы вернуться к этой книге и в свете приобретенного знания и опыта обнаружить в ней более глубокий внутренний смысл. Кроме того, имейте в виду, что на основании интуитивных озарений и личных представлений многие маги разрабатывают собственные подходы и направления в магии, поэтому ваш дневник как стенограмма ваших действий в один прекрасный день может стать ценным документом для историков!

Выберите самый удобный для вас способ ведения дневника. Вы можете делать записи на отдельных листах бумаги, подшивая их в папку, или в ежедневнике с твердым переплетом, или в файле компьютера. В дневнике вы должны указывать следующую информацию:
1. Что сделано.
2. Продолжительность.
3. Место действия.
4. Сведения о погоде, фазе Луны, астрологических соединениях и транзитах (если вы считаете это важным).
5. Как, на ваш взгляд, это прошло.
6. Мысли, возникшие в связи с эти опытом.
7. Прочие комментарии.
Некоторые учителя магии или группы, в которых практикуют магию, требуют от студента готовности в любой момент представить для проверки магический дневник. Это полезно в том смысле, что побуждает вести дневник обстоятельно и аккуратно.

Время
Регулярная практика требует времени, которым не все располагают в равной степени. Например, во многих учебниках по практической магии рекомендуется выполнять одну и ту же практику ежедневно и в одно и то же время. Хорошо, если ваш образ жизни позволяет вам тщательно планировать день, но такая возможность есть далеко не у всех. Составляя график практических занятий, будьте реалистом, трезво представляя, какое количество "свободного времени" вы можете им уделить. Если вы точно знаете, что не сможете заниматься практикой ежедневно, составьте реальный график занятий, которого сможете придерживаться. Занимайтесь планированием только в том случае, когда точно знаете, что действительно найдете свободное время для занятий. Если вы подходите к составлению графика занятий без учета реального положения вещей и вашей занятости, то, скорее всего, не сможете его придерживаться, что вряд ли укрепит вашу веру в себя. Из личного опыта могу сказать, что полезнее практиковать выбранную технику часто и недолго, чем подолгу, но редко. Это значит, что ежедневные пятиминутные медитации принесут больше пользы, чем получасовые, выполняемые один раз в три недели. Точно также при освоении новых упражнений нужно увеличивать их продолжительность и качество выполнения постепенно, а не стремиться сразу выполнить их в совершенстве, так как это может вызвать сильное перенапряжение. Какой смысл бежать, не научившись ходить? Особенно в магии, где так легко сломать ноги!

Необходимость перерывов
Учтите один важный момент. Может так случиться, что на каком-то этапе вы почувствуете, что "перезанимались" магией. Это не очень хорошо, потому что из-за усталости повышается вероятность топтания на месте и работы по инерции. Если вы почувствуете такую усталость, откажитесь от активной магической работы и возьмите "отпуск". Это особенно полезно, если вы читаете слишком много книг по магии, не давая себе ни времени, ни возможности обдумать и проанализировать прочитанное. Отдых от активной магической работы -- это тоже магический акт, заслуживающий отдельного изучения. Установите для себя период времени, в течение которого вы не будете читать тексты по магии и заниматься активной магической практикой, за исключением, пожалуй, простой ежедневной медитации. Как это ни парадоксально, но, возможно, вам будет трудно это сделать, особенно если вы считаете свое магическое "становление" делом особой важности. Но после хорошего отдыха вы вернетесь к практике с особым желанием и новыми силами.

Этапы обучения
Когда мы чему-то учимся, то проходим три этапа обучения, о которых полезно знать. На начальном этапе мы приступаем (во всяком случае, должны приступать) к выполнению практики с огромным энтузиазмом. Мы получаем хорошие результаты и ощущаем пользу того, что делаем. На этом этапе у нас все получается. Затем наступает унылый тренировочный этап, на котором мы методично совершенствуемся и оттачиваем мастерство. В этот момент нам становится СКУЧНО. Именно в этот период мы все чаще придумываем уважительные причины, чтобы не сделать что-то, и находим себе оправдания. Такой критический период переживают все ученики магии, причем на этом этапе гораздо легче бросить магию, чем двигаться вперед. В самом деле, многие люди покончили с магическим обучением именно на этом этапе, поскольку неожиданно почувствовали, что больше не ощущают прежней радости и пользы от того, чем занимаются. Наш совет -- проявить твердость характера и не сдаваться, этот период скоро закончится (хотя временами кажется, что он длится целую вечность). Если вы устоите и не сойдете с пути, то с удивлением обнаружите, что ваше отношение к тому, что вы делаете, постепенно меняется: вы начинаете ощущать пользу и даже испытывать наслаждение от практик, которые совсем недавно казались вам бесполезными и скучными (это третий этап). Точно так же происходит любой процесс обучения, хотя, став взрослыми, мы не помним, как в детстве наши учителя заставляли нас читать, писать и считать. Сначала любой процесс обучения кажется новой интересной "игрой", затем он становится скучной обременительной работой, а потом вдруг что-то происходит, и мы понимаем, что может выполнять эту работу "без усилий". Как правило, именно так происходит развитие всех магических талантов и способностей, от медитации до ясновидения.

Самооценка
Самооценка -- это способность трезво оценить собственный прогресс. Поскольку магия иногда кажется туманной дисциплиной с нечеткими критериями и не вполне ясной системой отсчета, оценить собственный прогресс бывает очень трудно. Многие магические системы можно представить в виде некой символической системы отсчета, в которой студент судит о собственном развитии, прочерчивая траекторию между тремя координатами, показывающими, откуда он пришел, где находится сейчас и куда направляется. Как вы увидите в следующем разделе о "магических опасностях", у мага легко развивается либо завышенная самооценка, когда он преувеличивает собственные достижения, либо заниженная самооценка, когда он считает, что вообще не добился прогресса. В этом вопросе неоценимую помощь может оказать магический дневник. Возможно, вы не замечаете своего прогресса на протяжении долгого периода времени, но если вы ведете дневник магических практик, то без труда заметите разницу между тем, где вы были, когда приступали к освоению практики, и тем, где вы находитесь сейчас. Способность трезво оценивать собственный прогресс -- это важный аспект в магическом развитии, хотя иногда ему не уделяют должного внимания. Некоторые студенты магии обращаются к учителям или "гуру", чтобы те сказали им, "где они находятся сейчас". Но это лишь порождает новые проблемы, особенно, если студент считает, что гуру должен взять на себя полную ответственность за его развитие, ведь некоторые так называемые "учителя" именно к этому и стремятся. Но разве кто-то может знать вас лучше, чем вы знаете себя сами. Поэтому проявите твердость характера и признайте (в магическом дневнике) свои слабости, признайте, что ведете внутренние диалоги, в которых убеждаете себя, что "не можете сделать то-то и то-то…" Иногда полезно разделить страницу на две колонки и перечислить свои сильные стороны и слабости; сформулировать, что именно вы хотите изменить, и как, по вашему мнению, магия будет способствовать этим изменениям. "Познай себя". К этому призывали новичка, которого посвящали в элевсинские мистерии, и этот призыв остается главной аксиомой мага в современном мире.

Опасна ли магия?
Хотя это редко признается, магам свойственны некоторые ошибки, от которых не застрахованы даже самые опытные из нас. Вот некоторые ошибки, которые совершаются в магической практике:

Изоляция
Изоляция предшествует сумасшествию, хотя большинство книг по практике магии пишутся для тех, кто практикует магию в одиночестве. Хотя маги склонны к индивидуализму, следует помнить, что мы, тем не менее, существа общественные, и редко способны развиваться в изоляции от других. Это основная причина, объясняющая существование магических орденов, групп и курсов. Хотя не все любят работать в группе, очень полезно, когда рядом с тобой есть человек, с которым можно обсудить идеи, прогресс, проблемы и чувства. Даже если люди не разделяют ваши интересы, всегда полезно, когда есть благожелательно настроенное ухо, готовое вас выслушать. Магия не подразумевает уход от мира, это способ стать более успешным и полезным в этом мире. Если вы не можете поделиться с другим человеком тем, что происходит внутри вас, и не способны "услышать" мнение других людей, то это закончится тем, что вы легко станете жертвой других ошибок.

Магофилия
В некоторых книгах по магии создается образ мага как человека, способного сделать "все что угодно", например, за одну ночь пересечь бездну и подвести баланс в чековой книжке. Синдромом магофилии страдают люди, которые, не обращая внимания на то, что думают о них окружающие, входят в состояние экзальтации, обычно вызывающее идиотское поведение. Маг легко может возомнить, что он -- вершина творения и поэтому "выше" всех остальных по определению, автоматически заслуживает уважения и явно "главнее" прочих. Увы, на человека, страдающего магофилией, окружающие смотрят с презрением, жалостью, удивлением и всеми силами стремятся держаться от него подальше. Окружающие редко разделяют его раздутое чувство собственной важности, а фиглярство больного магофилией зачастую отбивает у людей желание стать магом. Эти страдальцы часто испытывают страстное желание стать гуру или учителями, по-видимому, чтобы толпа бедных слушателей укрепляла их ощущение собственной "правоты", пусть даже факты свидетельствуют об обратном. Поскольку они не в состоянии признать, что кто-то другой может подняться до их уровня "просветленности", они не умеют ни сопереживать, ни общаться, ни работать с группой, то есть лишены тех качеств, которые необходимы хорошему учителю. Короче говоря, если вы считаете себя замечательным человеком, но остальные этого не видят, пришла пора приглядеться к себе повнимательнее.

Одержимость
Одержимость -- это еще одна опасность, которая подстерегает в магии, и не только в магии. Человек может стать одержимым чем угодно, сексом или "формулой-1", но всем одержимым людям присуще одно общее качество: они не способны говорить ни о чем другом, кроме объекта одержимости. Одержимость магией весьма распространена.
Иногда можно наблюдать другой вид аномального поведения, когда человек всячески демонстрирует, что он здесь "посторонний" и пристально смотрит людям в глаза. Часто за такой маской скрывается человек, не умеющий общаться с людьми, который страдает жутким комплексом неполноценности.

Космическая трагедия
Люди, вступающие в мир магии, часто испытывают настоятельную потребность как можно быстрее привести мир в порядок, достичь "просветления" и лихорадочно спешат заняться идеалистическим переустройством мира. Самые обычные события начинают казаться таким людям "магически" значимыми. Страхи, волнения и проблемы приобретают поистине космические масштабы, а обычную "черную полосу" в жизни, через которую проходят все люди, они принимают за космическую инициацию. Разумеется, эту "инициацию" никто кроме них не в состоянии понять, но от нее "зависит будущая судьба человечества".

Паранойя
Просто удивительно, с какой быстрой мы умеем, в одиночку или в группе, создавать атмосферу магической паранойи, в которой непременно происходит нечто "странное". Естественно, это сразу же считается "доказательством" факта полномасштабного магического нападения. И что происходит дальше? Правильно, мы начинаем оглядываться в поисках "врагов". Вы можете возразить, что магические нападения действительно происходят. Да, это действительно случается, но могу поспорить, что в девяти случаях из десяти стоит посмотреть на свое отражение в зеркале, чтобы увидеть источник "плохих вибраций

Гностическое истощение
Гностическое истощение наступает тогда, когда вы "перенапрягаетесь" магически. Зачастую оно происходит из-за выполнения многочисленных ритуалов за короткое время, или в результате недостаточно тщательного заземления после особо тяжелого сеанса. Некоторые люди придерживаются мнения, что у "хорошего" мага такое произойти не может. Но лично я считаю, что если ты "хороший" маг, то должен быть готов к таким "сбоям", поскольку магическая практика постоянно выталкивает тебя в удивительные состояния сознания, аномальные зоны, и преподносит странные телесные ощущения. С моей точки зрения, когда эпизодически наступает полное гностическое истощение, нужно стразу переключиться, хорошо отлежаться и обратиться за помощью и поддержкой к друзьям.

По возможности Магия Хаоса старается объяснить магические техники как можно проще, связывая их с опытом повседневной жизни. Вера в такие понятия, как чакры, астральный план, карма, реинкарнация, аура, магические энергии и космические силы не обязательна, и зависит от личных предпочтений. Но чтобы успешно заниматься магией, вам вовсе не нужно во все это верить. И уж тем более магия не должна быть замкнутой сферой деятельности, никак не связанной с вашей обычной жизнью. Магия -- это не столько то, что вы время от времени делаете во внешнем пространстве за закрытыми дверями или во внутреннем пространстве закрытых глаз, а образ вашей жизни, который подразумевает определенное отношение к миру, по которому вы идете, и ко всем проявлениям этого мира.

Если судить по содержанию некоторых магических учебников, можно стать магом, если выполнять практические упражнения, принять определенную систему убеждений и усвоить специальную терминологию, употребление которой позволит общаться с другими магами. Но я хочу задать вопрос: "Что делает мага "хорошим" магом?"
быть магом -- это нечто большее, чем носить черную мантию, накладывать чары, призывать богов и употреблять странную терминологию, понятную лишь "посвященным". "Хорошим" магом, по крайней мере, с релятивисткой точки зрения Магии Хаоса, можно назвать человека, который достигает успеха и легко адаптируется к любым условиям практически во всех жизненных сферах. Чтобы расширить это определение, рассмотрим пять основных качеств, которыми должен обладать эффективно работающий маг.

Качества ХАОСА
Вот эти качества: уверенность, честь, внимательность, организованность и чувствительность Эти качества должны проявляться не только в сугубо "магических" ситуациях, но и вообще в жизни, поэтому их можно назвать универсальными качествами.

Уверенность
По общему мнению, хороший маг "уверен в себе", но что это означает на самом деле? Под уверенностью в себе обычно понимается качество, которое в той или иной мере присуще всем людям. Мы "приобретаем" или "теряем" уверенность в себе. Мы знаем, что быть "чрезмерно самоуверенным" плохо. Поэтому "уверенностью в себе" можно считать это качество лишь тогда, когда оно развито гармонично. Конкретно здесь я понимаю под уверенностью искусство расслабляться в непосредственном настоящем, в моменте "здесь и сейчас". Далее я поясню, что имею в виду, давая такое определение. Человек, лишенный уверенности в себе, обычно избегает всего нового, что не вписывается в его привычную схему поведения. Он опасается за возможные последствия своего шага в область неизвестного, будь эти последствия воображаемые или прогнозируемые на основе прошлого опыта. Чрезмерно самоуверенный человек, напротив, может пробовать все новое и терпеть фиаско, ибо его ограниченность состоит в том, что он "видит" только будущее, в котором уже преуспел, но при этом из фокуса его внимания выпадает настоящее. Если человек спокоен и расслаблен в моменте "здесь и сейчас", то он не проецирует и не прогнозирует варианты развития событий в будущем, не ограничивает свои возможности ни прежним опытом, ни прошлой обусловленностью. Здесь под способностью расслабляться я понимаю способность осознавать каждый момент "здесь и сейчас", держать его "в фокусе" внимания, не пытаясь вписать его в привычные категории и модели, которыми вы привыкли оперировать.


Кроме того, уверенность -- это качество, которое зависит от ситуации. Мы часто говорим, что уверенность приходит с опытом и практикой. Человек может практиковать определенный ритуал, пока не станет его выполнять "на едином дыхании", но это вовсе не означает, что он будет абсолютно уверен, выполняя его в присутствии трехсот наблюдателей. Обычно люди чувствуют себя уверенными в привычных сферах жизни, но, ступив на новую территорию, они, как правило, ощущают себя не столь уверенно. Особенно это проявляется в магии, которая чуть ли не по определению подразумевает движение по неотмеченной на картах территории. Мне часто приходилось наблюдать, как люди, которые были "экспертами" в избранных ими сферах деятельности, становились удивительно нервными и неуверенными, попадая в "магическую" ситуацию. Если мы оказываемся в ситуации, где нам не хватает уверенности в себе, то мы не можем расслабиться, и значит, склонны совершать ошибки. Существует мощная психологическая установка на уровне условных рефлексов, что "совершать ошибки -- это плохо". Это "плохо" для эго, и еще "хуже" для общественного статуса. Если мы что-то делаем, то должны быть в этом деле "экспертами", или, по крайней мере, делать это "хорошо", то есть безошибочно. Если мы совершаем ошибки, то якобы разрушаем собственное представление о себе.
Потенциально это очень опасная ловушка, в которую можно попасть. Многие путаные и бестолковые магические теоремы умудрились защититься от любых попыток их проанализировать или развенчать именно из-за этой установки, потому что когда такую установку дает влиятельная фигура, наделенная властью, ее чрезвычайно сложно поставить под сомнение. Многочисленные гуру и системы убеждений играют роль страховки, гарантирующей безопасность тем, кто ощущает потребность перешагнуть установленные границы общепризнанной господствующей реальности, но при этом страшно боится сделать этот шаг. Задумайтесь также об уверенности многих людей в "практической применимости магии". Время от времени приходится слышать, как люди уверенно говорят, что "магия работает", когда она "срабатывает" для них, но когда наступает "черная полоса" и жизнь не ладится, они сразу же это объясняют влиянием кармы, лунными фазами, психическими нападениями и пр. Одно из главных слагаемых уверенности -- это осознание хаотичности мира, осознание его нелинейности. Обычно мы моделируем события в линейной последовательности, а затем ведем себя так, словно реальное развитие событий соответствует нашим ожиданиям. Конечно, зачастую трудно оставаться спокойным и расслабленным, оказавшись в эпицентре кризиса, когда наши эмоции, воспоминания, фантастические представления, внутренние диалоги и заученные модели реагирования стремятся одержать над нами верх. Это осознание хаотичности потока может прийти точно так же, как новые впечатления, в частности, новое знание. Попадая в новые ситуации, человек обычно испытывает тревогу или страх, потому что эти ситуации ему незнакомы. Когда мы оказываемся в ситуации, сулящей массу неизвестных возможностей и непредвиденных обстоятельств, нам трудно ощущать уверенность, нам трудно полностью расслабиться, успокоив сомнения и страхи. Если мы научимся работать, считая такие новые ситуации не "трудными", а просто "непривычными", то любое физическое ощущение можно воспринимать как пробуждение. Когда новая ситуация вызывает интерес и любопытство, мы обращаем больше внимания на то, что происходит в окружающем мире, а не на демонов нашего эго. Другими словами, когда люди попадают в новую или незнакомую ситуацию, они обычно склонны считать ее трудной, пугающей, и стремятся как можно быстрее из нее выйти. Все неизвестное вызывает смятение и поэтому "трудность" становится сбывающимся пророчеством. Но если считать все незнакомое просто "новым" и "непривычным", то ситуация вызовет ваше пристальное внимание и вы будете полностью ее осознавать.
Уверенностью можно заразить окружающих. Если человек уверен в себе, то может проецировать эту уверенность на окружающих, и они тоже обретут уверенность. Есть масса таких примеров во всех сферах человеческой деятельности. Феномен "распространения уверенности" играет важную роль в магических событиях, которые происходят в группе.
Уверенность - это искусство, которое построено на расслаблении. Расслабление пробуждает внимательность к мельчайшим деталям в окружающей обстановке. Как известно, расслабление остужает пыл "страсти получения результата", благодаря чему, с точки зрения уверенности, как раз и генерируются самые фантастические результаты. Но жажда результата -- это не только беспокойство. Жажда результата -- это неуверенность в качестве исполнения своей роли в группе, страх перед неизвестным, страх забыть роль, и пр. Маг, способный проецировать уверенность на окружающих, может играть роль "якоря" для остальных присутствующих, чтобы они могли расслабиться в настоящем, и интерпретировать все ощущения тела как радостное пробуждение, а не испытывать страх. Понимание необходимости расслабления для обретения уверенности в себе -- это необходимое условие для эффективной магической деятельности.

Подчеркивая связь между уверенностью и расслаблением, следует помнить, что для обретения уверенности необходима подготовка. Человек не только должен проявлять внимательность к мельчайшим изменениям и хаотическим флуктуациям, но и быть подготовленным. Это значит, что он должен знать материал и владеть определенным диапазоном известных ему стратегий. В одном из способов избавиться от проекций, вызванных тревожностью, предлагается мысленно проигрывать план действий, накладывая на него эти негативные проекции. Как показывают исследования американского министерства обороны, когда люди, которым удается мысленно проиграть свои возможные реакции на трудные ситуации, попадают в такие ситуации в реальной жизни, они ведут себя более спокойно.

Итак, уверенность мага -- это способность расслабиться, столкнувшись с незнакомой или вызывающей беспокойство ситуацией. Эта способность позволяет воспринимать неизвестное как нечто новое и захватывающее. Уверенность -- это еще и ключ к успешной магической деятельности, и вскоре я расскажу о техниках, которые это отчетливо демонстрируют. Ели человек (явно) в себе уверен, исполняя магические ритуалы в одиночку, но нервничает или испытывает смущение в любой другой ситуации, значит, он упустил главную суть Магии Хаоса.
Побочный продукт уверенности -- это неофилия, то есть непредубежденность к новым идеям и представлениям. Обычно расслабленные и уверенные в себе люди не ощущают необходимость защищать себя или систему убеждений (идеологию), которую они разделяют. Таким образом, настоящие маги придерживаются широких взглядов, не испытывают предубеждений и всегда спокойны и расслаблены. Фанатизм и потребность вербовать приверженцев для обращения в свою веру, -- это стиль поведения тех, кто теряет уверенность в себе, выпав из привычного безопасного окружения.

Честь

Большинство псевдорелигиозных и трансцендентальных магических систем характеризуются этическим кодом, который существует независимо от ученика, сформулирован в некой "священной книге" и почти всегда нарушается. Значит, гораздо полезнее разработать собственные правила. Возможно, кому-то покажется странным такое заявление из уст мага Хаоса, но я убежден, что персональный кодекс чести повышает вашу способность быть магом. Например, с годами я выработал персональные "правила" проведения магических актов, направленные на других людей, и не отступаю от них, если только ситуация не удовлетворяет довольно специфическим критериям. К тому же если за вами слывет репутация "благородного" человека, это оказывает на людей весьма благоприятное впечатление, повышает доверие к вам как к эффективно работающему магу и вообще человеку, на которого можно положиться. Внутреннее благородство определяет наши поступки, а ведь о нас судят не по словам или красивым жестам, а по делам. Если угодно, кодекс чести, который мы вырабатываем и по которому решаем жить, определяет основы нашего персонального психокосма. Не стоит забывать, что слова обладают силой. Если вы верите, что слова могут высвободить силу и подчинить сущностей вашей воле, значит, ваши слова могут подчинить себе и вас.

Вопросы чести

Ваше слово -- это ваше долговое обязательство. Избегайте попадать в ситуации, в которых ваша честность может быть поставлена под сомнение. Осознавайте, что другие люди, особенно другие маги, постоянно следят за вашей репутацией. На то, чтобы создать себе репутацию мага, могут уйти долгие годы; но ваша репутация может лопнуть за один вечер.
Если я это сказал, то я буду пытаться это сделать.
Если я сказал, что это сделаю, то я это сделаю.
Если я даю обещание что-то сделать, то я обязан это сделать.
Если вы говорите, что это сделаете, значит, вы ДОЛЖНЫ это сделать. Если на вас можно положиться, люди будут вам верить. Чем больше вам верят, тем могущественнее как маг вы становитесь. Но если вы реально понимаете, что не можете что-то сделать, то дело чести заранее об этом предупредить. Это особенно актуально, если вы решаете заниматься магией по поручению других людей.
Решение проблем. Если возникают проблемы, их нужно решать как можно быстрее. Чем дольше проблема остается нерешенной, тем меньше шансов, что она вообще будет решена. Если вы не можете решить проблему, связанную с другим человеком, то сообщите ему об этом как можно быстрее. Обычно ценят быстрое решение проблем.
Признание ошибок. Лучше откровенно и безоговорочно признать ошибку, чем попытаться ее скрыть. Это лишь повысит к вам доверие других людей, конечно, при условии, что вы все же решаете проблему.
Главным образом эти вопросы касаются вашего отношения к людям. С точки зрения Магии Хаоса, эффективность мага состоит в его умении эффективно взаимодействовать с людьми в самых разных жизненных ситуациях. Если вы стремитесь придерживаться такого поведения в отношениях с людьми, то с большей вероятностью будете вести себя подобным образом и по отношению к себе.

Внимательность

Как правило, жизненные ситуации всегда намного сложнее и тоньше, чем многие люди готовы признать. Нужно быть внимательным к тому, что происходит вокруг тебя. Не будьте слишком самоуверенными или, наоборот, чересчур зажатыми. Остерегайтесь всего, что притупляет вашу внимательность к людям. С этой точки зрения очень важно заниматься практикой освобождения от обусловленности (о чем мы поговорим ниже). Вы должны научиться различать мир как таковой и мир, который вы хотите увидеть. Рассмотрим необходимость такого различения на примере разговорного фидбэка.
Если вы разговариваете с кем-то, пытаясь достичь определенной цели, например, стремитесь убедить человека в необходимости купить тот или иной товар, то совершенно очевидно, что вы должны с большим вниманием следить за реакцией собеседника на ваши слова. Эта обратная связь может быть вербальной (слова, эмоциональная окраска, тон) и не вербальной (выражение лица, поза, телодвижения и пр.). Чтобы достичь поставленной цели, вы должны правильно интерпретировать его реакцию, и при необходимости незаметно менять тактику. Но чаще люди не обращают внимания на реакцию собеседника, поскольку их внимание отвлечено. Это может происходить из-за недостаточной уверенности, или, напротив, из-за чрезмерной уверенности в исходе ситуации. Другими словами, человек заранее для себя решил, чем закончится эта беседа (успехом или неудачей) и даже не обращает внимания на реакцию собеседника, поскольку не готов изменить заранее сложившееся мнение. Еще одна причина такого поведения может заключаться в том, что вы придаете настолько большое значение тому, что говорите, что перестаете интересоваться реакцией собеседника, поскольку она не имеет для вас никакого значения.
Если мы затронули эту тему, возможно, имеет смысл поговорить о таком качестве, как интуиция, ибо интуиция -- это более совершенная форма внимательности. Часто об интуиции говорят как о загадочном "шестом" чувстве, которое так или иначе связано с психическими способностями и тому подобными вещами. Интуиция показывает модель нашего мышления и вывода заключений, так что это вовсе не какая-то таинственная паранормальная способность. В частности, интуиция -- это способность находить решения, не вдаваясь в процесс сознательной логической дедукции. Это умение "слышать" тонкие сенсорные подсказки и получать целостное впечатление (гештальт), вновь-таки не прибегая к линейному мышлению. Часто кажется, что "интуиция" включается спонтанно, когда мы расслаблены, или думаем совсем о другом. Кроме того, интуиция работает в том направлении, которое на данном этапе для нас важнее всего.
Как и уверенность, внимание можно считать искусством. На одном уровне -- это искусство учиться осознавать свое окружение в любой момент времени, и при этом ни к чему не привязываться, сохранять отрешенность и беспристрастность, отпустить предубеждения и ожидания, и, прежде всего, расслабиться. На другом уровне -- это умение прислушиваться ко всем ощущениям, которые возникают в сознании, не отмахиваясь от них, но и не концентрируясь на них до такой степени, которая исключает возможность прислушаться к последующим ощущениям. Чтобы маг мог эффективно работать, он должен быть внимателен не только в внешнему окружению, но и к собственным эмоциям, к мотивационным комплексам, желаниям, привычкам и внутренним диалогам.

Организованность

В современном мире магии дается следующее определение: "Магия -- это организованность воображения". Чем бы вы ни занимались, плодотворная и успешная деятельность строится на организованности. Когда я писал эту книгу, то руководствовался планом работы, в котором указал темы, на которых должен остановиться в процессе изложения материала. Точно так же перед выполнением магического ритуала я всегда планирую действия, чтобы они были согласованными и последовательными. Как я уже говорил, различные подходы к магии принято считать "системами". Есть варианты Каббалы, колдовства, шаманизма, сатанизма и пр. Во многих таких системах разработаны символические модели мироздания. Есть весьма абстрактные системы, примером которых может служить западная Каббала, а есть системы, которые в той или иной мере интерпретируют повседневный опыт. В целом, мы используем такие модели, чтобы структурировать, интерпретировать и оценивать магический опыт. Ярые приверженцы таких подходов критикуют Магию Хаоса, поскольку им кажется, что термин "Хаос" подразумевает беспорядок, и что представители Магии Хаоса ратуют за бессистемное отношение к магии. Но они просто не понимают подход Магии Хаоса, в котором использование той или иной магической системы считается вопросом персонального предпочтения, термин "Хаос" не означает "беспорядок", точно так же как организованность не означает, что вы четко присваиваете всему "свое место", раскладываете все "по полочкам" и не отступаете от этого ни на йоту. Термин "Хаос" означает, что вы обучаетесь готовности к действию.
Можно ли считать организованность способностью? Очевидно, да, потому что эта способность совершенствуется на практике, и эффективность вашей самоорганизации зависит от вашей расслабленности и внимательности. Если организованность играет важную роль в вашем кодексе чести, то окружающие считают вас эффективным и компетентным, а это еще больше способствует плодотворности и успешности вашей деятельности. Наверное, это и есть принцип обратной связи в действии. Если при подготовке к выполнению задачи вы сумели себя организовать, то при выполнении задачи вам легче расслабиться, и, значит, вы более уверены в успешном исходе дела. Ваша способность структурировать мысли и выделять главное в ситуации, требующей особого внимания, определяет эффективность практической магии.
Стремление к совершенству. В каком-то смысле, это главная мотивация настоящего мага. Быть магом -- это не состояние бытия, а динамический процесс. В магии не существует инертного состояния "достижения", а есть лишь непрерывное стремление к совершенству. Человека называют мастером, когда он достигает совершенства в выполнении многих вещей. Чем больше вы практикуете магию, тем больше вы узнаете о себе, об окружающих, и о мире в целом. Делайте все, что вы хотите делать, и делайте это как можно лучше.

Эрудиция.

Если вы стремитесь учить, лидировать, вдохновлять, то вам нужны не только знания в выбранной вами области, но и уверенность. И точно так же совершенно недостаточно быть посвященным в специальное знание. Важно, как ты применяешь это знание, и в этом вопросе нужно проявлять большую осторожность.

Чувствительность

Чувствительность -- это не синоним хрупкости и уязвимости; хрупкость и уязвимость заставляют человека уходить в себя и замыкаться. Нет, здесь я веду речь о широком диапазоне способностей, в число которых входят: проницательность, благоразумие, тактичность, осмотрительность и сопереживание. Чувствительность подразумевает, что вы чувствуете потребности и эмоции других людей. Чувствительность может расшириться до уровня интуиции. В то же время чувствительность -- это способность, которой можно обучиться. На самом примитивном уровне это искусство слушать, что говорят другие люди. Многое из того, что я писал о внимании, имеет самое непосредственное отношение к искусству слушать. Но чувствительность подразумевает, что вы должны не только чувствовать неуловимые оттенки ситуации, но и реагировать на них соответствующим образом: интеллигентно, благоразумно и тактично. Чувствительность прекрасно иллюстрирует разграничение "я -- другие", о котором мы говорили в предыдущей главе. Зачастую мы слишком зациклены на себе и на впечатлении, которое производим на окружающих, чтобы обращать внимание на других людей, и уж тем более принимать в расчет их чувства в той или иной ситуации. Например, если я слишком озабочен тем, какое мнение обо мне имеют другие люди, то уже не замечаю их истинные реакции и отношение ко мне. Более того, вряд ли я смогу по-настоящему откликнуться, если слишком занят самим собой. И потом, чувствительность требует расслабления. Кроме того, на фоне стремления упрощать любую ситуацию и подгонять ее под наши ожидания, мы должны осознавать ее истинную глубину и сложность. Например, мы все охотно верим, что у нас много общего с людьми, которые разделяют с нами какие-то конкретные интересы. Задумавшись, мы понимаем, что это не так, но "в жизни" мы с легкостью об этом забываем, и каждый раз совершаем одну и ту же ошибку. А ведь это все то же следствие разделения "я -- другие". Если вы уверены и расслаблены, то вам гораздо легче заметить непохожесть другого человека, и соответствующим образом изменить поведение. Чувствительность приносит пользу в ситуациях, где вы должны обращать внимание не на собственные внутренние диалоги, а на что-то другое, будь то "другое" людьми, животными, экологическими системами, или духами. Чувствительные люди -- это те, кто выживает.
Есть практический способ развивать чувствительность; для этого надо воспитать в себе чувство опасности. Возможно, у вас уже развито такое чувство, особенно если вы привыкли блуждать по внутренним городам, где вас на каждом шагу подстерегают опасности. Довольно часто мы ощущаем внутреннее "предупреждение", но отмахиваемся от него, так как не находим ему разумного объяснения. Но я убедился на личном опыте, насколько глупо пренебрегать предупреждениями об опасности, которые посылает нам наше внутреннее "я". Это касается не только ситуаций, но и людей. Причем с людьми все гораздо сложнее. Если вы, впервые встретив человека, вдруг чувствуете, что он может стать источником проблем, вам трудно в это поверить, потому что вы не можете разумно объяснить причину этого ощущения. Но я многократно убеждался, насколько непростительно не прислушиваться к внутренним ощущениям. Ощущение опасности часто возникает как предвидение опасности, то есть в данную минуту опасности может еще и не быть, но она уже где-то затаилась. Если вы прислушиваетесь к этому ощущению опасности и учитесь ему доверять, то иногда она расширяется и порождает атмосферу ожидания, предвещающую то или иное событие. Такая чувствительность -- это достижение, она возникает как побочный продукт внутренней дисциплины и осознания. Не пытайтесь объяснить это чувство и не пытайтесь развивать его насильно: просто прислушивайтесь к нему. Оно может спасти вашу жизнь или жизнь другого человека. Мой друг ехал со своей девушкой на автобусе, возвращаясь с вечеринки. Внезапно у них возникло необъяснимое ощущение, что "что-то не так", и поэтому они не сошли с автобуса на своей остановке, а проехали дальше. Возвращаясь пешком назад, они проходили мимо своей обычной остановки и увидели, что на этом месте недавно произошло столкновение двух автомобилей.

Так что же такое фрактал? Парадоксально, но общепринятого точного определения этого понятия не существует. Сам термин ''фрактал'' происходит от латинского слова fractus (сломанный, разбитый), от которого происходят и термины fraction, fractional - дробь, дробный. С математической точки зрения фрактал - это, прежде всего, множество с дробной размерностью. Фрактал по первому определению Мандельброта - это множество, хаусдорфова размерность которого превосходит его топологическую размерность. По второму определению фрактал это геометрическая структура, части фрагменты которой в какой-то мере подобны cамой структуре. Можно также сказать, что математическое понятие фрактала выделяет объекты, обладающие структурами различных масштабов, как больших, так и малых, и, таким образом, отражает иерархический принцип организации материи в природе. В основе этого понятия содержится одна важная идеализация действительности: фрактальные объекты самоподобны, т.е. их вид не претерпевает существенных изменений при разглядывании их в микроскоп с любым увеличением.
Однако по любому из предложенных определений невозможно представить что такое фрактал. Это тот случай, когда рассмотрение понятия лучше начинать не с его определения, а с рассмотрения конкретных примеров. Позднее можно вернуться к определению.
Нередко то, что мы наблюдаем в природе, интригует нас бесконечным повторением одного и того же узора, увеличенного или уменьшенного во сколько угодно раз. Например, у дерева есть ветви. На этих ветвях есть ветки поменьше и т.д. Теоретически, элемент ''разветвление'' повторяется бесконечно много раз, становясь все меньше и меньше. То же самое можно заметить, разглядывая фотографию горного рельефа. Так появляется характерное для фракталов свойство самоподобия. Даже в случае достаточно сложных фракталов, таких, как граница множества Мандельброта, когда чистое самоподобие отсутствует, имеется почти полное повторение базовой формы во все более и более уменьшенном виде.
Как уже упоминалось, во многих работах по фракталам самоподобие используется в качестве определяющего свойства.

Фракталы сейчас стали не только иллюстрацией принципов новых развивающихся наук, но и излюбленными символами поп-культуры.
Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. Сам термин "фрактал" означает "дробный". Когда вы всматриваетесь во фрактальную форму, то видите одну и ту же структуру независимо от степени увеличения.
Такое подобие можно увидеть в природе, рассматривая при разном приближении горы, облака и береговые линии. Его можно встретить, исследуя формы молекул или галактик. Фрактальность стремительно становится одной из самых емких метафор для объяснения и понимания мира. Можно смоделировать сознание как фрактал.
Безусловно, большая часть знаний появляется в нашей голове точно так же, как моделируется фрактал на экране компьютера.
Рассмотрим это на примере процесса творческого мышления. У нас есть разрозненные мысли; постепенно они увязываются друг с другом, выстраиваются в какое-то подобие системы, и вдруг
проступают "четкие очертания" новой идеи. То, как мы смотрим на что-то, определяет возможные варианты того, что мы найдем. Если человек широко образован и внимателен, если его кругозор не ограничен, а знания не узко специализированы, он увидит много
общего в представлениях, которые лежат в основе различных
дисциплин и специальностей. Точно также можно найти много общего в представлениях, возникающих в различных культурах и в разные исторические моменты. В каком-то смысле фрактал символизирует представление двадцатого века о том, что на каком-то уровне в любой момент времени все сущее взаимосвязано.

Фракталы - уникальные объекты, порожденные непредсказуемыми движениями хаотического мира. Их находят в местах таких малых, как клеточная мембрана и таких огромных, как Солнечная система.
Разветвления трубочек трахей, листья на деревьях, вены в руке,
река, бурлящая и изгибающаяся, рынок ценных бумаг — это все
фракталы. От представителей древних цивилизаций до Майкла
Джексона, ученые, математики и артисты, как и все остальные
обитатели этой планеты, были зачарованы фракталами и применяли их в своей работе.
Программисты и специалисты в области компьютерной техники так же без ума от фракталов, так как фракталы бесконечной сложности и красоты могут быть сгенерированы простыми формулами на простых домашних компьютерах. Открытие фракталов было открытием новой эстетики искусства, науки и математики, а так же революцией в человеческом восприятии мира.

Слово “Фрактал”— это что-то, о чем много людей говорит в наши дни, от физиков до учеников средней школы. Оно появляется на обложках многих учебников математики, научных журналов и коробках с компьютерным программным обеспечением. Цветные
картинки фракталов сегодня можно найти везде: от открыток до футболок. За последние два десятка лет количество производимых в месяц единиц продукции, связанной с фракталами, увеличилось от нескольких десятков до многих тысяч!
Итак, что это за цветные формы, которые мы видим повсюду вокруг?
Говоря простым языком, фрактал — это геометрическая фигура, определенная часть которой повторяется снова и снова, изменяясь в размерах. Отсюда следует принцип самоподобия. Все фракталы подобны самим себе, то есть они похожи на всех уровнях.
Существует много типов фракталов, причем здесь описываются довольно большое их количество.
Однако фракталы — не просто сложные фигуры, сгенерированные компьютерами. Все, что кажется случайным и неправильным может быть фракталом. Теоретически, можно сказать, что все что существует в реальном мире является фракталом, будь то облако или маленькая молекула кислорода.

НАСКОЛЬКО ХАОТИЧЕН ХАОС?[/b]

Фракталы всегда ассоциируются со словом хаос. Я лично, определил
бы фракталы, как частички хаоса. Фракталы проявляют хаотическое
поведение, благодаря которому они кажутся такими беспорядочными
и случайными. Но если взглянуть достаточно близко, можно увидеть
много аспектов самоподобия внутри фрактала. Например, посмотрите
на дерево, затем выберите определенную ветку и изучите ее
поближе. Теперь выберите связку из нескольких листьев. Для
ученых, занимающихся фракталами (которых иногда называют
хаологами), все эти три объекта представляются идентичными.
Слово хаос наводит большинство людей на мысли о чем-то
беспорядочном и непредсказуемом. На самом деле, это не совсем
так. Итак насколько хаотичен хаос? Ответ таков, что хаос, в
действительности, достаточно упорядочен и подчиняется
определенным законам. Проблема состоит в том, что отыскание этих
законов может быть очень сложным. Цель изучения хаоса и
фракталов — предсказать закономерность в системах, которые могут
казаться непредсказуемыми и абсолютно хаотическими.
Система — это набор вещей, или область изучения, причем
некоторые из обычных систем, которые хаологи любят изучать
включают облачные образования, погода, движение водных потоков,
миграции животных, и множество других аспектов из жизни матери
природы. Так что, в конце концов, может быть, весь мир вокруг
нас фрактален!
[/left]

ГЕОМЕТРИЯ 21 ВЕКА

Для многих хаологов, изучение хаоса и фракталов не просто новая
область познания, которая объединяет математику, теоретическую
физику, искусство и компьютерные технологии — это революция. Это
открытие нового типа геометрии, той геометрии, которая описывает
мир вокруг нас и которую можно увидеть не только в учебниках, но
и в природе и везде в безграничной вселенной.
Пионером в этой новой области познания, которого многие называют
отцом фракталов был Франко-Американский математик Профессор
Бенуа Б. Мандельброт (Benoit B. Mandelbrot). В середине 1960х
после десятилетий обучения и научной деятельности, Мандельброт
разработал то, что он назвал фрактальная геометрия или геометрия
природы (об этом он написал свой бестселлер — Фрактальная
геометрия природы). Целью фрактальной геометрии был анализ
сломанных, морщинистых и нечетких форм. Мандельброт использовал
слово фрактал, потому что это предполагало осколочность и
фракционность этих форм.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ФРАКТАЛОВ
Фракталы находят все большее и большее применение в науке.
Основная причина этого заключается в том, что они описывают
реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или
математика. Вот несколько примеров:

КОМПЬЮТЕРНЫЕ СИСТЕМЫ

Наиболее полезным использованием фракталов в компьютерной науке
является фрактальное сжатие данных. В основе этого вида сжатия
лежит тот факт, что реальный мир хорошо описывается фрактальной
геометрией. При этом, картинки сжимаются гораздо лучше, чем это
делается обычными методами (такими как jpeg или gif). Другое
преимущество фрактального сжатия в том, что при увеличении
картинки, не наблюдается эффекта пикселизации (увеличения
размеров точек до размеров, искажающих изображение). При
фрактальном же сжатии, после увеличения, картинка часто выглядит
даже лучше, чем до него.

МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ

Изучение турбулентности в потоках очень хорошо подстраивается
под фракталы. Турбулентные потоки хаотичны и поэтому их сложно
точно смоделировать. И здесь помогает переход к из фрактальному
представлению, что сильно облегчает работу инженерам и физикам,
позволяя им лучше понять динамику сложных потоков.
При помощи фракталов также можно смоделировать языки пламени.
Пористые материалы хорошо представляются в фрактальной форме в
связи с тем, что они имеют очень сложную геометрию. Это
используется в нефтяной науке.

ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ

Для передачи данных на расстояния используются антенны, имеющие
фрактальные формы, что сильно уменьшает их размеры и вес.

ФИЗИКА ПОВЕРХНОСТЕЙ

Фракталы используются для описания кривизны поверхностей.
Неровная поверхность характеризуется комбинацией из двух разных
фракталов.

МЕДИЦИНА

Биосенсорные взаимодействия
Биения сердца

БИОЛОГИЯ

Моделирование хаотических процессов, в частности при описании
моделей популяций.

ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ: СПРЯТАННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Одной из идей, выросших из открытия фрактальной геометрии была
идея нецелых значений для количества измерений в пространстве.
Конечно, мы не можем осознать четырехмерные вещи, хотя Lucky
Tesseract и активно работает в этом направлении. Мандельброт
назвал нецелые измерения такие как 2.76 фрактальными
измерениями. Обыкновенная евклидова геометрия утверждает, что
пространство ровное и плоское. Свойства такого пространства
такого пространства задают точки, линии, углы, треугольники,
кубы, сферы, тетраэдры и т. д.
Мандельброт верил, что действительный ландшафт пространства не
ровный и что в нашем мире нет ничего, что было бы совершенно
плоским, круглым, то есть все фрактально. Следовательно объект,
имеющий точно 3 измерения невозможен. Вот почему концепция
фрактального измерения была нужна для измерения степени
неровности вещей.
Например посмотрите на лист бумаги (предположим, что он
двумерный), скомканный в шар. Разве он двумерный? Нет, так как у
него есть длина, ширина и высота. Но он не может быть и
трехмерным, потому что он сделан из одного бесконечно тонкого
листа и, к тому же, он не полностью однородный. Итак, его
фрактальная размерность приблизительно равна 2.5. Но его
нормальная размерность, так же называемая Евклидовой
размерностью будет равна 3. Все фракталы, особенно фрактальные
кривые, имеют фрактальные размерности. Мандельброт часто
использовал пример того, что береговая линия Англии имеет
бесконечную длину.
Попытайтесь наложить нитку на береговую линии Англии на атласе.
Затем сделайте то же самое с мореходной картой. Удивительно, но
величина последнего измерения будет гораздо больше. Затем
поезжайте в Англию и измерьте ее береговую линию метровой
полкой. Эта длина будет еще длинней. Продолжайте этот процесс до
тех пор, пока у вас в руках не окажется чертежная линейка,
которой вы можете измерить береговую линию частичка за
частичкой, атом за атомом. Конечно идея этого непрактичного
эксперимента в том, что расстояния должны быть соизмеримы по
масштабу, положению и деталям. Позже Мандельброт определил, что
фрактальная размерность береговой линии Англии составляет 1.25.
Многие объекты в природе (например человеческое тело) состоят из
множества фракталов, смешанных друг с другом, причем каждый
фрактал имеет свою размерность отличную от размерности
остальных. Например, двумерная поверхность человеческой
сосудистой системы изгибается, ветвится, скручивается и
сжимается так, что ее фрактальная размерность равна 3.0. Но если
бы она была разделена на отдельные части, фрактальная
размерность артерий была бы только 2.7, тогда как бронхиальные
пути в легких имели бы фрактальную размерность 1.07.

ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ ФРАКТАЛЫ. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

Первыми открытыми фракталами были т.н. детерминированные
фракталы. Их отличительной чертой является свойство самоподобия,
обусловленное особенностями метода их генерации.
Некоторые предпочитают называть эти фракталы классическими,
геометрическими фракталами или линейными фракталами. Эти
фракталы обычно формируются начиная с инициатора — фигуры, к
которой применяется определенный основной рисунок. Во всех
детерминированных фракталах, само-подобие проявляется на всех
уровнях. Это значит, что независимо от того насколько вы
приближаете фрактал, вы увидите все тот же узор. Для сложных
фракталов, которые будут рассмотрены позже, это не так.
Детерминистские фракталы образуются в процессе, называемом
итерацией, которая применяет основной рисунок к инициатору,
после чего применяет его к результату и так далее. Большинство
людей итерируют детерминированные фракталы 5-7 раз чтобы
получить четкую красивую картинку. Эти фракталы линейны, так как
при каждой итерации, что-то убирается либо прибавляется в форме
прямых линий. Ниже находятся примеры некоторых обычных
детерминированных фракталов, сгенерированных на обычном
компьютере простыми программами на BASIC’е.

РЕШЕТКА СЕРПИНСКОГО

Это один из фракталов, с которыми экспериментировал Мандельброт,
когда разрабатывал концепции фрактальных размерностей и
итераций. Треугольники, сформированные соединением средних точек
большего треугольника вырезаны из главного треугольника,
образовывая треугольник, с большим количеством дырочек. В этом
случае инициатор — большой треугольник а шаблон — операция
вырезания треугольников, подобных большему. Так же можно
получить и трехмерную версию треугольника, используя
обыкновенный тетраэдр и вырезая маленькие тетраэдры. Размерность такого фрактала ln3/ln2 = 1.584962501



Чтобы получить ковер Серпинского, возьмем квадрат, разделим его
на девять квадратов, а средний вырежем. То же сделаем и с
остальными, меньшими квадратами. В конце концов образуется
плоская фрактальная сетка, не имеющая площади, но с бесконечными
связями. В своей пространственной форме, губка Серпинского
преобразуется в систему сквозных форм, в которой каждый сквозной
элемент постоянно заменяется себе подобным. Эта структура очень
похожа на разрез костной ткани. Когда-нибудь такие повторяющиеся
структуры станут элементом строительных конструкций. Их статика
и динамика, считает Мандельброт, заслуживает пристального
изучения.

ИЗОБРАЖЕНИЯ НА КАРТИНКЕ СООТВЕТСТВУЮТ НОМЕРАМ ПО ТЕКСТУ

1. ФРАКТАЛ СЕРПИНСКОГО
Не перепутайте этот фрактал с решеткой Серпинского. Это два
абсолютно разных объекта. В этом фрактале, инициатор и генератор одинаковы. При каждой итерации, добавляется уменьшенная копия инициатора к каждому углу генератора и так далее. Если при создании этого фрактала произвести бесконечное число итераций, он бы занял всю плоскость, не оставив ни одной дырочки. Поэтому его фрактальная размерность ln9/ln3 = 2.0

2. КРИВАЯ КОХА

Кривая Коха один из самых типичных детерминированных фракталов
Она была изобретена в девятнадцатом веке немецким математиком по имени Хельге фон Кох, который, изучая работы Георга Контора Карла Вейерштрассе, натолкнулся на описания некоторых странны кривых с необычным поведением. Инициатор — прямая линия.
Генератор — равносторонний треугольник, стороны которого равна трети длины большего отрезка. Эти треугольники добавляются середине каждого сегмента снова и снова. В своем исследовании Мандельброт много экспериментировал с кривыми Коха, и получим фигуры такие как Острова Коха, Кресты Коха, Снежинки Коха и даже трехмерные представления кривой Коха, используя тетраэдр прибавляя меньшие по размерам тетраэдры к каждой его грани Кривая Коха имеет размерность ln4/ln3 = 1.261859507 (2а).

Крест Коха — это один из вариантов кривой Коха, изобретенный Мандельбротом. Вместо отрезка прямой, он использовал в качестве инициатора квадрат или прямоугольник. Так как в этом фрактале использован та же самая идея что и в оригинальной кривой Коха, его фрактальная размерность такая же: ln4/ln3 = 1.261859507 (2б).

3. ФРАКТАЛ МАНДЕЛЬБРОТА

Это НЕ множество Мандельброта, которое можно достаточно часто видеть. Множество Мандельброта основано на нелинейных уравнениях и является комплексным фракталом. Это тоже вариант кривой Коха несмотря на то, что этот объект не похож на нее. Инициатор и генератор так же отличны от использованных для создания фракталов, основанных на принципе кривой Коха, но идея остается той же. Вместо того, чтобы присоединять равносторонние треугольники к отрезку кривой, квадраты присоединяются к квадрату. Благодаря тому, что этот фрактал занимает точно половину отведенного пространства при каждой итерации, он имеет простую фрактальную размерность 3/2 = 1.5

4. ФРАКТАЛЫ ЗВЕЗДА И СНЕЖИНКА

Оба эти объекта не являются классическими фракталами и они не были изобретены Мандельбротом или кем-либо из известных математиков. Я просто создал эти фракталы из интереса и чтобы поэкспериментировать в программировании. И инициатор и генератор здесь фигура, сформированная соединением средних точек сторон со средними точками противолежащих сторон в правильном шестиугольнике. Более того, я могу только подозревать о размерности этих фракталов.

5. КОЛБАСА МИНКОВСКОГО

Автор этого фрактала Герман Минковский, по имени которого он и был назван. Минковский не предлагал термин колбаса для названия этого объекта. Слово кривая или просто фрактал, возможно, понравилось бы больше. И инициатор и генератор довольно сложны и составлены из ряда прямых углов и сегментов различной длины. У самого инициатора 8 частей. Фрактальная размерность колбасы Минковского — ln8/ln4 = 1.5

6. ФРАКТАЛ ЛАБИРИНТ

Этот фрактал еще иногда называют H-деревом. И инициатор и генератор имеют вид буквы H. На приведенном здесь примере сама H не закрашен.